doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Radomír Žemlička

Katedra aplikované matematiky

V letech 2020-2021 zažívá celý svět potíže způsobené globální epidemií nového viru SARS-CoV-2. Cílem této práce je statistická analýza časových řad souvisejících s pandemií COVID-19 v České republice a zkoumání využitelnosti modelů Facebook Prophet a Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA) k analýze a predikci vývoje pandemických procesů. Tato práce propojuje globální změny, které nastaly ve vybraných časových řadách, s poskytnutými vládními omezeními (lockdown, nošení obličejové masky apod.).

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Karel Klouda, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Problematika streamovaných dat přitahuje v poslední době mnoho pozornosti v odvětvích jako jsou IoT, sociální sítě či elektronický obchod. Jde o data, která jsou svými zdroji kontinuálně generovaná a je potřeba je zpracovávat v reálném čase. Vzhledem k vysoké frekvenci jejich získávání je potřeba využívat metody, které jsou výpočetně minimálně náročné a zároveň mají minimální požadavky na paměť. Autoregresni (AR) modely jsou jedním ze základních přístupů k modelování časových řad. Myšlenka autoregresních modelů spočívá v tom, že současná hodnota řady je lineárně závislá na hodnotách předchozích. Díky své struktuře AR modely umožňují efektivně zpracovávat streamovaná data i v situacích, kdy složitější modely nemohou být kvůli související výpočetní a paměťové náročnosti využity. Tato práce zkoumá AR procesy a jejich vlastnosti, nastiňuje teorii, která za nimi stojí, a uvádí příklad AR modelování na reálných datech týkajících se průběhu pandemie COVID-19 v České republice.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Radomír Žemlička

Katedra teoretické informatiky

Tato práce se zabývá analýzou národních časových řad denního počtu nově nakažených virem COVID-19. Data jsou převzatá ze Světové zdravotnické organizace. Ve fázi předzpracování dat jsou národní řady přeškálovány na počet obyvatel v dané zemi. Datům je snížena dimenzi s pomocí metody Piecewise aggregate approximation a jsou odstraněny všechny složky časových řad s vyjímkou trendu. V práci jsou definovány čtyři metody porovnání časových řad jako Dynamic Time Warping (DTW), Edit Distance With Real Penalty (ERP), Longest Common Subsequence Similarity (LCSS) a Diskrétní Fréchetova vzdálenost. V další fázi je na předzpracovaná data aplikován algoritmus aglomerativního hierarchického shlukování s použitím průměrné párové vzdálenosti a využitím předchozích metrik. V poslední fázi jsou zvoleny výsledné počety shluků pro všechny metriky s využitím dendrogramu. V závěru práce se nachází vykreslené shluky, které jsou diskutovány spolu s vlastnostmi použitých metod měření vzdálenosti.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Logistická regrese je klasifikační metoda používaná při strojovém zpracování dat. Tato práce se zabývá optimalizací Bayesovského odhadu parametrů logistického modelu pomocí Laplaceovské aproximace. Dosavadní metody většinou spoléhají na suboptimální Laplaceovské aproximace. Tato práce jde ještě o krok dále. Zkoumá dopad přesnější aproximace na kvalitu odhadu. Výsledky výpočetně náročných optimalizací jsou zde porovnány s tradičními optimalizacemi, jež jsou sice výpočetně jednodušší, ale také méně přesné.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Tomáš Vlk

Katedra aplikované matematiky

Tato práce se zaměřuje na problém sledování více cílů, což je stále velmi náročná disciplína. Zabývá se nejistotou spojení mezi měřením a cílem v prostředí se zvýšeným šumem. Cíle se navíc mohou objevovat a mizet víceméně náhodně. Řešení popsané v této práci je založeno na bayesovské inferenci a sestává z filtrů hustoty pravděpodobnostních hypotéz. Tento přístup zahrnuje modelování příslušných množin cílů a měření jako náhodné konečné množiny. K šíření aposteriorní intenzity, což je statistika prvního řádu náhodné konečné množiny cílů v čase, se používají rekurze hustoty pravděpodobnosti.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

RNDr. Vladimíra Sečkárová, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Tato práce se zabývá rešerší teorie oboru jenž se nazývá Analýza Sentimentů a studuje možnosti použití sentimentů uživatelů kteří je nechávají na online platformách ve formě komentářů k predikci budoucích výsledků zápasů v UFC. Dále, tato práce používá již známe metody založené na minulých statistikách a dosahuje výsledků porovnatelných s předchůdci. Nakonec, tato práce slouží jako důkaz toho, že sentimenty můžou mít vysokou hodnotu k predikci výsledků UFC, neboť dosahuje vysoké přesnosti na studovaném případě při predikci pomocí příspěvků na Twitteru.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

RNDr. Vladimíra Sečkárová, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Odporúčacie systémy sú skoro každodennou súčasťou našich životov. Je potrebné vynaložiť značné úsilie an hľadanie nového knižného titulu an základe osobných preferencií. Na zjednodušenie tohto procesu, väčšina online predajcov využíva schopnosti odporúčacích systémov na propagáciu ďalších produktov pre ich zákazníkov. V práci ukazujeme najmoderjenšie riešenia a analyzujeme rozdielne prístupy k odporúčaciemu procesu. Na základe analýzy vytvárame odporúčací systém pre knihy. Náš systém kombinuje viaceré odporúčacie algoritmy a dáva užívateľovi možnosť nastaviť špecifickosť odporúčania.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Pavel Náplava, Ph.D.

Katedra softwarového inženýrství

Tato bakalářská práce se zabývá analýzou veřejně dostupných dat od Státního ústavu pro kontrolu léčiv, zejména dat o léčivých přípravcích a historických dat o dodávkách a výdejích léků, s cílem navrhnout model pro predikci budoucích dodávek a výdejů. Byla implementována webová aplikace, která uživatelům umožňuje vyhledávat léky nebo látky a poskytuje klíčové informace včetně statistických grafů dodávek, výdejů a jejich predikcí. Ekonomicko-manažerské vyhodnocení aplikace zahrnuje analýzu nákladů na vytvoření a provoz, návrhy na financování a možnosti dalšího rozvoje aplikace. Výsledkem vyhodnocení je vysoký potenciál zisku v případě placené spolupráce s lékárnami. Přínosem této aplikace je vysoká přesnost predikce budoucích výdejů a dodávek léků, na základě které mohou uživatelé reagovat na možné budoucí nedostatky s předstihem.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Marko Šidlovský

Katedra aplikované matematiky

Hlavním cílem této práce bylo analyzovat a určit možné predikce progrese rakoviny plic. Na základě těchto výsledků se dospělo k závěru, že lze předvídat progrese pacientů s rakovinou plic. Podařilo se dosáhnout vysoké přesnosti s machine learning modelem náhodným lesem s boostingem, který dosahoval ohromujících výsledku s balancovanou přesností 94.75% a s F1 skórem 92.47%. Výzkum potvrzuje důležitou roli strojového učení ve zdravotnictví, kdy správný model dokáže usnadnit práci doktorů i lékařských odborníků.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Tato práce zkoumá kubaturní Kalmanův filtr, algoritmus určený pro odhad stavu systému v reálném čase v rámci nelineárních modelů. Tento filtr má silné teoretické základy, avšak originální představení tohoto algoritmu může být hůře přístupné kvůli jeho závislosti na pokročilých matematických konceptech. Práce si klade za cíl pečlivě představit jeho odvození, tak, aby bylo přístupnější. Součástí toho jsou v této práci vysvětleny matematické principy klíčové pro odvození tohoto algoritmu. Kubaturní Kalmanův filtr je dále porovnán s jinými nelineárními filtračními algoritmy, aby byly zdůrazněny jeho jedinečné vlastnosti. Práce také demonstruje účinnost a fungování filtru na praktických příkladech.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

RNDr. Vladimíra Sečkárová, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Práce se zabývá problémem efektivní správy půjček na online trhu s půjčkami. Trh se skládá ze subjektů ochotných poskytovat půjčky a subjektů, které vytvářejí poptávku. Oba druhy subjektů sdílejí informace o sobě, svých preferencích a požadavcích. S ohledem na dostupné informace se trh jeví jako solidní výzva pro vývoj automatizovaného systému, který by spravoval půjčky. Bakalářská práce si klade za cíl navrhnout a implementovat systém správy půjček, který bude postavený na metodách statistického modelování.

Práce na DSpace

Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Tomáš Vondra, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Tato diplomová práce se zabývá předpovídáním ceny elektřiny v závislosti na počasí. Výzkum tohoto tématu je předmětem velkého zájmu, protože na přesných předpovědích cen elektřiny závisí provozovatelé elektráren i velké podniky, které elektřinu spotřebovávají. Vzhledem k nemožnosti efektivního ukládání většího množství elektřiny a nutnosti vyvažovat v síti mezi produkcí a spotřebou cena elektřiny na krátkodobých trzích velmi výrazně kolísá, což činí její přesné předpovídání náročným. Cenu elektřiny ovlivňuje mnoho faktorů. Zejména ve střední a západní Evropě je jedním z nich počasí, kvůli stále se zvyšujícímu množství solárních a větrných elektráren. Cílem této práce je analyzovat dostupná data o počasí a cenách elektřiny na burze a vytvořit pro tato data prediktivní model.

Práce na DSpace

Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Tato práce se zabývá možnostmi zlepšení lokálních predikcí v agentních sítích pomocí sdílení informací se sousedními uzly. Agenti používají různé modely, v důsledku čehož je omezen typ informací, které si mohou vyměnit se sousedy. Je navrženo několik variant ke zlepšení predikce, některé z nich umožňují zahrnutí jistoty predikce. Varianty jsou následně implementovány a porovnány na simulovaných i reálných datech.

Práce na DSpace

Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Poissonovská regrese je populární zobecněný lineární model používaný k modelování diskrétních náhodných veličin, typicky počtů. Tato práce je zaměřena na problematiku jejího sekvenčního odhadování s regresními koeficienty potenciálně pomalu proměnnými v čase. Je použita vhodná aproximace normálním rozdělením, aby tak bylo možné učinit v Bayesovském kontextu. Rovněž je diskutována kalibrační technika pro zvýšení kvality odhadů. Na závěr je navržen případ použití představeného přístupu v doméně zpracování signálu, zejména jeho použití v difuzních sítích (diffusion networks) pro realizaci distribuovaného kolaborativního odhadování.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Tato práce se zabývá problémem distribuovaného Kalmanovského filtrování při částečně heterogenních modelech. Je navrhnuta modifikace existujícího difuzního Kalmanova filtru, umožňující v difuzních sítích použití částečně heterogenních modelů. Výkon méně komplexních modelů je také zvýšen implementací heuristiky umožńující detekci selhávajících uzlů sítě, selhávající uzly jsou restartovány a je jim dána šance se zotavit.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Tato závěrečná práce se věnuje problému distribuovaného Baysovského sekvenčního odhadu neznámých stavů stavových modelů s neznámými kovariačními maticemi šumu procesu i měření. Tento problém je velmi častý v reálných případech, kde specifické informace o kovariačních maticích šumu pro jednotlivé senzory nemusí být dostupné. Řešení navržené v této práci je postavené na teorii variačního Bayese, ta je využitá jak k odhadu stavů, tak i k odhadu kovariační matice šumu měření. Z důvodu zlepšení sdílíme jak měření, tak i posteriorní odhady mezi sousedními uzly v síti. Práce zároveň ukazuje způsob optimalizace kovariační matice procesního šumu.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Tomáš Vlk

Katedra aplikované matematiky

Jak je známo, stavové modely se široce používají k modelování různých pozorovatelných procesů v různých oblastech, od financí až po biologii. Na základě pozorované posloupnosti je hlavním zájmem odvodit posloupnost skrytých stavů, které je vyvolaly. Hlavním cílem této práce je studovat výkonnost a robustnost různých Bayesovských algoritmů používaných pro online filtraci stavů při dobře specifikovaných i chybně specifikovaných stavových modelech. Důvodem je skutečnost, že v praxi z různých důvodů často chybí znalost šumu procesu nebo měření. Tato práce se dotýká zejména poměrně populárního případu, kdy je model měření chybně specifikován. V rámci této práce je kladen důraz na seznámení s filtry z nejpopulárnější rodiny, Kalmanovy rodiny, a uvažuje se o nich z Bayesovského hlediska, přičemž nechybí ani částicový filtr, který je v souvislosti s aplikací na chybně specifikované modely považován za stabilnější. Pozornost bude věnována také a budou provedeny experimenty s tzv. přibližnými Bayesovskými filtry, které umožňují úplnou neznalost šumového rozdělení měření. Výsledkem práce by mělo být pokrytí teorie všeho výše uvedeného a výsledky experimentů, nevyjímaje stanovení plánů pro další rozvoj tématu.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

RNDr. Vladimíra Sečkárová, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Klasifikace časových řad má rozsáhlé využití v různých oblastech, od zdravotnictví po zajišťování kvality potravin. Navzdory širokému použití však není snadné interpretovat predikční modely. Tato diplomová práce se zaměřuje na návrh nového klasifikačního modelu s jednodušší vysvětlitelností. Model je založen na ARIMA modelech, které jsou často používány pro předpovídání časových řad. Dataset problému je transformován z surových časových řad na hodnoty koeficientů ARIMA modelu a následně klasifikován pomocí haldy rozhodovacích stromů. Vysvětlitelnost je zajištěna pomocí existujících modelů pro klasifikaci tabulkových dat. Kromě navržených ARIMA modelů práce obsahuje také metodu pro vysvětlení chování modelu nad surovými daty časových řad, která vychází z metody LIME.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Tomáš Vlk

Katedra aplikované matematiky

Tato práce se zaměřuje na problém sledování více cílů v prostředí s vysokým množstvím rušení a nejistotou ohledně počtu sledovaných objektů pomocí Bayesovské inference. V této práci se hlavně zaměřujeme na populární Gaussian mixture probability hypothesis density (GM-PHD) filtr a představujeme techniku, jak zahrnout dodatečné informace pro případy, kdy senzor nedokáže detekovat sledované objekty z důvodu fyzických nebo prostředkových omezení. Poskytujeme veškeré potřebné teoretické pozadí od základů teorie pravděpodobnosti až po diskusi o různých metodách sledování více cílů a představení rámce Finite Set Statistics (FISST). Dále zahrnujeme rozsáhlé měření výkonnosti a analýzu výsledků, kde ukazujeme, že navržená technika fúze výrazně zlepšuje sledovací výsledky. Nakonec diskutujeme omezení filtru a navrhujeme možné způsoby, jak je překonat.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Tomáš Vlk

Katedra aplikované matematiky

Tato práce se zaměřuje na téma distribuovaného sledování více cílů. Nejprve popisuje nezbytné matematické koncepty potřebné k porozumění tématu. Poté představuje koncept odhadu skrytého stavu s pomocí skrytého Markovova modelu a modelu měření. Následně představuje a odvozuje Kalmanův filtr s využitím exponenciální rodiny distribucí. Z Kalmanova filtru jsou dále postupně odvozen PDA, IPDA, JIPDA a JIPDA filtry. Jakmile jsou tyto koncepty zavedeny, zabývá se metodami distribuovaného filtrování, přičemž se hlavně zaměřuje na difúzní přístup. Difúzní přístup je nejprve popsán obecným způsobem. Poté je navržen difúzní algoritmus založený na JIPDA filtru. Funkčnost navrženého algoritmu je pak vyhodnocena v několika experimentech.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

doc. Ing. Tomáš Čejka, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Detekce anomálií v síti je klíčová pro identifikaci problémů v počítačových sítích, zvláště pro počítačové sítě globálního rozsahu, jako je Worldwide LHC Computing Grid, který slouží k zpracování dat z experimentů prováděných v CERNu. Tato práce si klade za cíl zdokonalit nebo nahradit stávající heuristický algoritmus pro detekci anomálií v síti, který byl původně navržen pro identifikaci změn v síťovém směrování na základě traceroute měření mezi centry po celém světě, která jsou generována prostřednictvím softwaru perfSonar. Práce demonstruje informační bohatost traceroute měření a navrhuje několik modelů založených na Bayesovském učení, které mají za cíl zlepšit detekci anomálií na základě traceroute dat.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Tomáš Vlk

Katedra aplikované matematiky

Rychlý vývoj miniaturních zařízení s polohovacími a komunikačními schopnostmi GNSS podnítil jejich široké využití v biologickém výzkumu. Konkrétně sledování volně žijících živočichů v reálném čase nebo téměř v reálném čase umožňuje důkladně zkoumat jejich chování v jejich přirozeném prostředí a v průběhu migrace. Tato studie se zaměřuje na lokalizaci ptáků katalogizovaných v databázi BOP\_RODENT Research Institute for Nature and Forest (INBO). Tento lokalizační přístup využívá probability hypothesis density (PHD) filtr ve standardní konfiguraci a jeho upravenou verzi přizpůsobenou pro sledování jednotlivých ptáků. Mezi hlavní důvody pro volbu tohoto filtru patří jeho schopnost lokalizovat více cílů současně, odolnost vůči vnějšímu šumu a falešně pozitivním výsledkům a nezávislost na předchozí znalosti množství cílů. Původní přínosy tohoto výzkumu jsou dvojí: návrh metody založené na PHD pro sledování ptáků a~vylepšení základního filtru PHD pro usnadnění tvorby trajektorií.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Tato práce se zaměřuje na problém sledování cílů se zašuměnými měřeními v prostředí s obsahem falešných cílů. Algoritmy pro sledování více cílů s nejistotou v počtu cílů a nejistotou v jejich přežití jsou mnohdy citlivé na správné nastavení parametrů vzhledem k prostředí. Jedním z klíčových parametrů je pravděpodobnost detekce, která se mnohdy uvažuje konstantní. V této práci je představena metoda pro odhad této pravděpodobnosti pro každý cíl v každém časovém okamžiku při sledování cílů na video záznamech. K získání měření od cílů je použito pokročilých metod umělé inteligence pro zpracování obrazu, jejichž výstupy jsou využity k vypočtení pravěpodobnosti detekce. K analýze funkčnosti použitého řešení je využito Gaussian mixture probability hypothesis density (GM-PHD) filtru, který patří mezi základní algoritmy pro sledování více cílů, založené na statistice konečných náhodných množin. Vhodnost použitého řešení je poté diskutována spolu s omezeními a potenciálními budoucími možnostmi dalšího vylepšení.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Tomáš Vlk

Katedra aplikované matematiky

Tato práce se zabývá problematikou sledování více cílů, především probability hypothesis density (PHD) filtrem, a metodami, jak zlepšit jeho výkonnost v oblastech, kde je senzor zatížen významným množstvím misdetekcí nebo vysokou intenzitou clutteru. K tomuto účelu jsou využívány informace z on-demand externích senzorů. Představujeme tři postupy, jak zahrnout dodatečné informace z algoritmů pro sledování jednoho cíle -- probabilistic data association (PDA) filtrů. Poskytujeme veškeré potřebné teoretické základy pro metody sledování jednoho cíle, sledování více cílů a fúze informací. Vyhodnotíme výkonnost navrhovaných postupů a ukážeme, že zlepšují výsledky sledování.

Práce na DSpace

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Ing. Tomáš Vlk

Katedra aplikované matematiky

Multi-target tracking (MTT) hraje klíčovou roli v různých aplikacích, od autonomních vozidel a robotiky až po dohled a řízení letového provozu. Filtry Joint Probabilistic Data Association (JPDA) se pro MTT široce používají díky své efektivitě a schopnosti zpracovávat nejistoty při asociaci dat v zašuměném prostředí. Nicméně filtry JPDA jsou náchylné ke splývání stop, kdy se stopy blízkých cílů mají tendenci slučovat, což vede k nepřesnému odhadu stavu a potenciální ztrátě stopy. Tato diplomová práce zkoumá problém splývání stop ve filtrech JPDA a navrhuje novou techniku potlačení, která kombinuje adaptivní validační gateování s prořezáváním hypotéz. Naše metoda dynamicky upravuje velikost validační oblasti na základě blízkosti cílů a odhadovaných stavů, čímž efektivně omezuje možnosti asociace a snižuje pravděpodobnost splývání stop. Prostřednictvím simulací a experimentů demonstrujeme efektivitu našeho navrhovaného přístupu při zlepšování přesnosti lokalizace a celkového výkonu sledování ve srovnání se základním filtrem JPDA a JPDA* s prořezáváním. Ačkoli naše metoda vykazuje významné výhody, vykazuje vyšší míru chybného detekování v extrémních scénářích. Diskutujeme potenciální vysvětlení tohoto omezení a navrhujeme směry pro budoucí výzkum, včetně adaptivního výběru parametrů gateování, alternativních strategií gateování a pokročilých technik správy stop. Řešením těchto aspektů se snažíme dále zlepšit robustnost a spolehlivost sledovacích systémů založených na JPDA pro zvládání komplexních scénářů s více cíli.

Práce na DSpace