Ing. Ivo Petr, Ph.D.

Ing. Ivo Petr, Ph.D.

prof. Ing. Pavel Tvrdík, CSc.

Katedra počítačových systémů

V tejto práci sme sa zamerali na matematický popis NTRU kryptosystému založenému na ťažkom probléme na bodovej mriežke a otestujeme viacero ortogonalizačných algoritmov popísaných v práci od Nicolasa Gamu nad malými bodovými mriežkami.

Práce na DSpace

Ing. Ivo Petr, Ph.D.

Ing. Karel Klouda, Ph.D.

Katedra počítačových systémů

Problém diskrétního logaritmu je základem pro množství kryptografických systémů současnosti. Není totiž znám algoritmus schopný řešit ho efektivně v libovolné grupě. Body eliptické křivky nad konečným tělesem jsou často využívány jako grupa, v níž je tento problém implementován. Smartův útok nabízí jeho řešení sice jen na anomálních eliptických křivkách, ale za to s lineární časovou složitostí. V této práci rozebereme proč a jak Smartův útok funguje, implementujeme ho v jazyce SAGE a měřením ověříme jeho časovou složitost v porovnání se složitostí algoritmů Baby-step giant-step a Pollard's rho, které lze použít v libovolné grupě.

Práce na DSpace

Ing. Ivo Petr, Ph.D.

Mgr. Martin Jureček, Ph.D.

Katedra počítačových systémů

V práci se zaměřuji na problematiku bezpečné distribuce klíče mezi komunikačními stranami s využitím zákonů kvantové mechaniky. Tento přístup umožňuje stranám kromě samotné distribuce klíče i metody, jak detekovat odposlech třetí strany na kvantovém kanále. V práci představuji základní koncepty kvantového počítání a protokoly BB84, B92 a E91, které kvantovou distribuci klíče umožňují. Ve vytvořeném řešení poskytuji způsob, jak se vypořádat s chybovým kvantovým kanálem pomocí lineárních kódů. U každého protokolu uvádím způsob možného odposlechu i prostředky, jak lze odposlech detekovat. Na základě zjištěných údajů vytvářím srovnání protokolů na komunikační a bezpečnostní úrovni. Na závěr práce tato srovnání potvrzuji pomocí výsledků simulací protokolů.

Práce na DSpace

Ing. Ivo Petr, Ph.D.

Ing. Daniel Vašata, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Tato práce se zaměřuje na zkoumání několika známých způsobů kvantového kódování dat. Konkrétně jsou představeny čtyři postupy kódování dat, z nichž každý využívá jiný přístup k reprezentaci klasických dat pomocí kvantových stavů. Konkrétně jsou probírány metody bazického, úhlového a amplitudového kódování dat. Také je prezentována metoda kódování dat na základě principu "rozděl a panuj", přičemž tato metoda vychází z metody amplitudového kódování. Každý způsob kódování je nejprve teoreticky představen a vysvětlen, přičemž jsou podrobně rozebrány důsledky a vlastnosti. Jednotlivé kódovací strategie jsou porovnány z hlediska počtu potřebných qubitů a hradel. Součástí práce je repozitář obsahující implementaci každé představené strategie kódování. Implementace využívá jazyk Python a knihovnu Qiskit. Všechny kódovací metody jsou testovány prostřednictvím malého vstupu na kvantových počítačích od IBM a výsledky jsou porovnány s očekávanými výsledky.

Práce na DSpace

Ing. Ivo Petr, Ph.D.

Mgr. Martin Jureček

Katedra počítačových systémů

Jedna ze standardních metod řešení problému diskrétního logaritmu na grupě bodů eliptické křivky je Baby-step Giant-step algoritmus (BSGS). Existuje mnoho variant algoritmu a tato práce se zaměřuje na prozkoumání těch nejaktuálnějších. Vygeneroval jsem náhodné křivky ve Weierstrassově, Edwardsově a Montgomeryho formě a porovnával jejich výkon v několika různých variantách BSGS. Došel jsem k závěru, že některé parametry eliptických křivek a forma křivek mají zásadní vliv na výkon jednotlivých algoritmů

Práce na DSpace

Ing. Ivo Petr, Ph.D.

Mgr. Martin Jureček

Katedra informační bezpečnosti

Problém diskrétního logaritmu na eliptické křivce (ECDLP) je jedním z vůbec nejdůležitějších problémů v asymetrické kryptografii. Několik autorů se v posledních letech zabývalo použitím sumačních polynomů pro efektivní řešení ECDLP. V této práci shrneme nejnovější algoritmy, postavené na sumačních polynomech, řešící ECDLP nad prvotělesy. Dále je v práci provedena detailní analýza složitosti představených algoritmů, která je poté i experimentálně ověřena. Ve srovnání s obecným Pollardovým $\rho$-algoritmem si tyto nové algoritmy vedou hůře a bez dalšího výzkumu nejsou v praxi použitelné.

Práce na DSpace

Ing. Ivo Petr, Ph.D.

Ing. Daniel Vašata, Ph.D.

Katedra teoretické informatiky

Obor strojového učení ukázal neuvěřitelný dopad na mnoho druhů optimalizačních problémů. Nedávno byla síla strojového učení použita k zrychlení přípravy kvantových stavů. Navzdory skutečnosti, že aproximace stavu pomocí kvantové generativní soupeřící sítě je jeden z nejrychlejších způsobů přípravy generického kvantového stavu, doba trénovaní pro takové modely je významná a může snadno eliminovat výhody plynoucí z použití kvantového algoritmu. Tato práce zkoumá využití inkrementalní učení kvantové generativní soupeřící sítě pro problém nahrání kvantových stavů a ukazuje nové případy použití v nichž se zkracuje trénovaní modelu.

Práce na DSpace